在探讨养子女出国后收养关系的解除可能性时，我们需要考虑到多个因素，包括但不限于国际法、国内法的适用性以及具体的个案情况。以下是一个简要的法律分析：

一、国际法的考虑 在国际层面，涉及跨国收养的儿童权利保护主要受《海牙公约》及其补充协议的影响。《1993年关于保护儿童和跨国收养方面合作的海牙公约》（以下简称“海牙公约”）是当前最重要的国际法律文书之一，它为跨国收养提供了一个框架，旨在确保所有涉及儿童的最佳利益得到尊重。该公约规定了儿童的权利、领养程序的标准以及对被收养人的持续保护和照顾。然而，需要注意的是，并非所有的国家都是该公约的缔约国，因此，如果养父母和孩子移居到一个非缔约国，那么海牙公约可能不适用。

二、国内法的考虑 在国内法层面上，每个国家的法律规定都不同。一般来说，大多数国家的法律都会对如何终止或撤销收养做出明确的规定。例如，在美国，根据各州不同的法律规定，通常只有在特定情况下才能解除收养关系，比如欺诈、不当行为或者孩子的最佳利益受到损害等。而在中国，根据《中华人民共和国收养法》第二十六条规定：“有下列情形之一的，可以依法解除收养关系：(一) 养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的；(二) 养父母患有医学上认为不应当继续抚养子女的严重疾病，继续抚养确有困难的；(三) 其他合法原因。”

三、具体个案的考量 即使是在同一个国家内，每一起案件的实际情况也是独特的，因此在处理这些案件时，法院会权衡一系列的因素，如养父母的意愿、养子女的情感需求以及任何潜在的不利影响。例如，如果养子女已经成年并自愿选择离开原来的家庭环境，那么在这种情况下，解除收养关系可能会更加复杂，因为法院需要评估是否真的符合养子女的最大利益。此外，如果养子女在国外定居，这可能涉及到两个司法管辖区之间的协调和沟通，这无疑会增加问题的复杂性。

四、案例研究 为了更好地理解这个问题，我们可以参考一个假设的案例：

假设张先生和李女士在中国通过合法途径收养了一名叫小明的孩子。几年后，他们决定移民到美国并在那里重新建立生活。随着时间的推移，小明适应了美国的学校和生活方式，并与他的养父母建立了深厚的感情纽带。但是，由于某些不可预见的情况，张先生和李女士的关系开始恶化，最终导致离婚。在这种情况下，可能会出现一个问题：他们的离婚是否会自动解除他们对小明的收养？

答案并不简单，因为这取决于中国的法律和美国法律的适用性，以及具体的离婚和解协议内容。如果张先生和李女士在离婚时没有明确提到解除收养的问题，那么他们可能需要在各自所在地的法院单独提出申请以解决这一问题。这个过程可能是漫长且复杂的，因为它牵涉到两个国家的法律体系和国际私法的概念。

五、结论 综上所述，养子女随养父母出国并不意味着原有的收养关系必然会被解除。虽然这种情况确实增加了法律上的复杂性和挑战，但无论是从国际法的角度还是从国内法的角度来看，法律都在努力保护儿童的权益。在任何情况下，决策都应该基于孩子的最大利益原则，并且在必要时寻求专业法律咨询和法律援助。