在讨论收养关系中的名誉侵权及其法律赔偿基准之前，我们需要明确几个关键概念和法律规定。

首先，什么是“名誉”？根据《中华人民共和国民法总则》第109条的规定，自然人的人身自由、人格尊严受法律保护。这里的人格尊严包括了公民的名誉权，即公民的人格尊严不受侵犯的权利。名誉是社会公众对个人品德、才能及其他素质所给予的社会评价的总和，它关系到一个人的社会地位和社会评价。如果有人通过侮辱、诽谤等方式损害了他人的名誉，就可能构成名誉侵权行为。

其次，关于收养关系的法律规定，我国《民法典》第一千零九十三条至一千一百一十四条详细规定了被收养人的范围、送养人的条件、收养人的资格以及收养的程序等。这些规定旨在维护儿童的权益，确保他们能够在良好的家庭环境中成长。

最后，我们来看一下名誉侵权与收养关系之间的关联。在某些情况下，可能会出现有关收养家庭的谣言或不实指控，这可能导致收养家庭的名誉受损。例如，有人散布谣言称某收养家庭虐待孩子或者有其他不当行为，而事实上并非如此。这种情况下，受到不实指责的家庭可能会考虑采取法律行动以维护自己的名誉。

那么，当发生名誉侵权时，如何确定法律赔偿基准呢？根据我国的法律规定，名誉侵权行为的民事责任主要包括停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉、赔偿损失等。其中，赔偿损失通常是指精神损害赔偿，因为名誉侵权往往会给受害人带来巨大的心理痛苦和精神压力。具体的赔偿金额应根据侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节、给受害人造成的精神损害后果等因素综合确定。同时，如果有相关证据表明因名誉侵权导致了直接的经济损失（如工作机会丧失、商业信誉下降等），也应当予以赔偿。

在实际案件中，法院会综合考虑以下因素来确定名誉侵权的精神损害赔偿数额：

1. 侵权人的主观恶意或过失程度；
2. 受害人的精神痛苦程度；
3. 侵权行为的影响范围及持续时间；
4. 加害人的经济能力；
5. 当地居民的生活水平；
6. 类似案件的判例情况。

需要注意的是，虽然名誉侵权是一种严重的违法行为，但在涉及收养关系的名誉侵权案件中，由于涉及到未成年人和特殊家庭的隐私，法院在处理此类案件时会格外慎重，以确保判决既能有效保护当事人的合法权益，又能考虑到未成年人最佳利益的原则。

综上所述，名誉侵权的行为人在侵犯他人名誉权后，应当承担相应的法律责任，并依据上述标准进行赔偿。然而，具体到每一个案件，赔偿额度的确定还需要经过详细的调查取证和法庭辩论过程，由法官依法作出公正的裁决。