在探讨被收养人的选举权行使之前，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国宪法》第三十四条规定：“中华人民共和国年满十八周岁的公民，不分民族、种族、性别、职业、家庭出身、宗教信仰、教育程度、财产状况、居住期限，都有选举权和被选举权；但是依照法律被剥夺政治权利的人除外。”因此，只要没有被依法剥夺政治权利，年满18周岁且具有中国国籍的被收养人也享有选举权。

然而，实践中可能出现的问题是，由于被收养人在成长过程中身份关系的变化，其选民资格可能会受到一定的影响。以下是关于被收养人如何行使选举权的具体指导：

一、选民登记

根据《全国人民代表大会常务委员会关于修改〈中华人民共和国全国人民代表大会和地方各级人民代表大会选举法〉的决定》（以下简称《选举法》）的规定，凡年满18周岁的中国公民都应该进行选民登记。如果被收养人是成年人，应当主动到户口所在地的选举委员会进行选民登记。如果在收养后户口发生了迁移，则应按照新户籍所在地进行选民登记。

二、选民资格确认

在进行选民登记时，选举委员会将审查申请者的选民资格。虽然法律规定了普遍的选举权原则，但在实际操作中，选举委员会可能会考虑以下因素来确定被收养人的选民资格：

1. 法律地位：被收养人的法律地位是否因收养而改变？如果是，这些变化是否会对其选举权产生影响？
2. 年龄：被收养人是否已经达到法定投票年龄（即年满18周岁）？
3. 国籍：被收养人是否仍然保留了中国国籍？如果已加入其他国籍，可能会失去中国的选举权。
4. 政治权利：被收养人是否有任何刑事记录导致其被剥夺政治权利？如果有，即使年满18周岁也无法享有选举权。

三、投票程序

一旦被确认为有选举权的选民，被收养人应该遵循与普通选民相同的投票程序：

1. 领取选票：在选举日当天，前往指定的投票站领取选票。
2. 填写选票：仔细阅读候选人信息，根据自己的意愿选择支持的候选人并在选票上正确标记。
3. 投递选票：将填好的选票放入密封的投票箱内。

四、案例分析

为了更好地理解上述内容在实际中的应用，我们可以参考以下虚构案例：

张先生是一名成年被收养人，他在成年后被美国夫妇收养并随养父母移民至美国。在这个情况下，张先生的选民资格可能会有所不同：

1. 张先生在被收养后可能已经取得了美国国籍，这可能导致他自动丧失了中国国籍，从而无法在中国行使选举权。
2. 如果张先生保留了中国国籍，那么他需要在选举前回国并进行选民登记，因为中国的选举是在国内进行的，不在国外的中国公民不能参加国内的选举。

综上所述，被收养人的选举权行使取决于多个因素，包括他们的法律地位、国籍状态以及是否有被剥夺的政治权利等。无论是原生子女还是被收养子女，都应在符合条件的情况下积极行使自己的选举权，参与到国家和社会事务的管理中来。同时，政府和相关机构也应该确保所有合格的选民都能够平等地参与选举过程，不论他们的个人背景或成长经历如何。