在继承过程中，处理被继承人的债权是一项复杂的工作，涉及到多个法律领域和复杂的程序。本文将探讨继承人在处理被继承人的债权时所享有的权利以及如何有效地主张这些权利。

首先，我们需要了解什么是“继承”和“继承权”。根据《中华人民共和国民法典》的规定，继承是指自然人死亡后，其遗留的个人合法财产依法转移给他人所有的制度。而继承权则是基于法律规定或者遗嘱中确定的享有继承死者遗产的权利。因此，当一个人去世后，他的继承人有权按照法律规定或遗嘱的安排来继承死者的个人财产，包括债务在内。

其次，我们来讨论一下继承人在处理被继承人生前所欠下的债务时应该注意哪些事项。根据《中华人民共和国继承法》第三十三条规定：“继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值的部分，继承人自愿偿还的不在此限。”这意味着继承人在接受遗产的同时也承担了相应的责任——他们有义务用被继承人的财产来支付其生前所欠下的合法债务。如果遗产不足以完全覆盖所有债务，那么剩余的部分则由继承人自行决定是否继续偿还。

在实践中，继承人可以通过以下方式来有效主张他们的权利：

1. 全面调查：在开始处理被继承人的债权之前，继承人应尽可能地收集关于死者财务状况的所有信息。这包括银行对账单、信用卡账单、抵押贷款文件等。通过全面调查，可以确定被继承人生前的负债情况。

2. 通知债权人：一旦确定了被继承人生前的债务列表，继承人应该尽快通知所有已知债权人并提供适当的证明（如死亡证明）。这样可以确保每个债权人都有机会向继承人提出索赔要求。

3. 协商与和解：在与债权人沟通的过程中，继承人可能会发现某些债务可以通过谈判达成协议进行减免或延期还款。这种方式不仅可以减轻继承人的经济负担，也有助于维护家庭关系和社会和谐。

4. 寻求专业帮助：由于继承过程中的法律问题和财务问题较为复杂，建议继承人咨询律师或其他专业人士的意见以确保合法权益得到保护。

5. 遵守法定期限：在一些情况下，法律可能规定了债权人必须提交索赔请求的截止日期。例如，在破产案件中，债权人需要在法院指定的时间内提交正式的索赔申请，否则将失去追讨债务的机会。因此，继承人需要注意并遵守相关的时限要求。

6. 诉讼准备：如果无法通过协商解决争议，或者遇到恶意追债的情况，继承人可以考虑提起民事诉讼来维护自己的权益。在这个过程中，需要准备好充分的证据材料和支持文件。

综上所述，继承人在处理被继承人的债权时面临着诸多挑战，但同时也享有相应的权利。通过正确行使这些权利并采取有效的措施，他们可以在保障自身利益的基础上顺利地进行继承事宜。同时，我们也呼吁社会各界加强对继承法的宣传和教育工作，提高公众的法律意识和维权能力。