在探讨子女收养前的财产权和收养后的法律关系之前，我们需要明确的是，不同国家和地区的法律规定可能会有所差异。本文将以美国法律为例进行讨论，并适当参考其他国家的相关规定。

子女的财产权（Pre-Adoption Property Rights）

在美国，未被合法收养的子女通常在其出生时即享有财产权。这些权利可能包括继承权、信托受益权以及个人拥有的财产等。如果父母没有为子女设立遗嘱或信托计划，那么子女将按照当地的法律继承父母的遗产。即使是在婚姻期间出生的非婚生子女，也可以通过法律程序确认其亲子关系，从而获得相应的权益。

收养对子女财产权的影响（Impact of Adoption on Children's Property Rights）

一旦子女被合法地收养，他们的法律地位会从亲生子女转变为养子女，这意味着他们在法律上被视为新的家庭的成员。大多数情况下，这并不会影响子女已经获得的财产权或者未来可能会有的继承权。然而，在一些特定情况下，如养父母有多个子女且设立了遗嘱或信托，则有可能改变养子女的继承份额。此外，如果养父母没有为养子女设定专门的财产规划，那么养子女将与其他家庭成员一样平等地分享遗产。

收养后的法律关系（Post-Adoption Legal Relationships）

在完成收养后，养父母承担了许多原本由亲生父母承担的责任和义务。他们不仅需要在经济上支持养子女的成长和教育需求，还需要提供情感上的支持和指导。同时，他们也获得了许多权利，比如监护权、教育决策权以及医疗决定权等。

相关案例分析（Case Analysis）

为了更好地理解上述内容，我们可以考虑以下案例：

案例1: 亲生子女的继承权保护 小明是一名已婚男子，他有一个私生子小强。在小明去世前，他没有立下遗嘱。根据美国的继承法规定，在这种情况下，小强的继承权将受到保护。尽管小强是非婚生子女，但他仍然有权继承父亲的遗产，除非小明的配偶或其他法定继承人提出异议。

案例2: 收养后的继承权变化 小红在一次交通事故中失去了双亲，随后她被一对富有且有爱心夫妇收养。这对夫妇在他们各自的家族企业中有很大的股份。在养父去世后，他的遗嘱表明，所有遗产平分给养母和小红。这个案例说明，即使在收养之后，养子女的继承权并不一定会发生变化。

综上所述，子女在被收养前后，其在法律上的财产权和家庭关系会发生显著的变化。了解这些变化对于确保子女的权利得到保护和维护是至关重要的。无论是作为律师还是普通公民，我们都应该对这些法律原则有所了解，以便在必要时做出明智的决策。